تعمیمهای یک مدل آماری:
یک مدل آماری(وکلا یک مدل ریاضی) را می توان با استفاده از نظریه مجموعه های فازی از چهاز جنبه تعمیم داد:
1)متغیر های تصادفی مدل را به صورت متغیر های تصادفی فازی در نظر گرفت.
2)متغیر ها به صورت معمولی فرض شوند٫اما مشاهدات مربوط به آنها مشاهدات نادقیق باشند.
3)متغیرها ومشاهدات مربوط به آنها معمولی باشند٫اما پارامتر های مدل فازی٫فرض شوند.
4)متغیرها٫مشاهدات مربوط به متغیرها و پارامترهای مدل اصلی٫همگی معمولی باشند٫اما متغیرها یا فرضها یا توابع مرتبط با مدل(مانند تابع زیان٫تابع تصمیم٫فرض مورد آزمون٫...)منعطف و نادقیق باشند.
چند نکته:
همین جا یک نکته را باید خاطر نشان کرد.از دیدگاه یک فازی آماردان هدف آن نیست که روشهای فازی به جای روش های آمار کلاسیک در همه موارد و همه موضوعات جایگزین شود٫بلکه هدف بررسی این موضوع است که در مسائلی که روشهای آمار کلاسیک محدودیتهایی دارد٫چگونه(و اصولا آیا)می توان از ابزارهای نظریه مجموعه های فازی در حل آنها استفاده کرد؟به بیان دیگر صحبت از مکمل بودن روشهای آماری و روشهای برگرفته از نظریه مجموعه های فازی است و نه لزوما رقیب بودن این روشها.
چشم اندازهای آینده:
چشم انداز آمار فازی نسبتا گسترده و متنوع است.گرچه نمی توان آنچه را در آینده اتفاق خواهد افتاد به طور دقیق پیش بینی کرد اما از قرائن موجود می توان درباره روند آینده حدس هایی زد.بر همین اساس و بدون ادعایی مبنی بر قطعیت٫زمینه ها و موضوعهایی را که به نظر می رسد در آینده نزدیک مورد توجه محققیق قرار گیرد٫به طور خلاصه بیان می کنیم.پیش از توزیح درباره گرایشهای خاص٫یک نکته کلی را متذکر می شویم.اصولا برای پیشرفت علم آمار در هر شاخه و هر زمینه ای٫لازم است تا مبانی نظری مربوطه٫به ویژه مبانی احتمال مربوط به آن شاخه مورد مطالعه قرار گیرد و بستر های لازم آماده شود.از این رو و از یک دیدگاه منطقی باید گفت که تحقیقات درباره نظریه احتمال فازی٫مقدم بر تحقیقات درباره امار فازی است.بنابراین٫دست کم در بعضی از شاخه ها٫باید در انتظار گسترش نظریه احتمال فازی بود تا بر پایه آن بتوان آمار فازی را گسترش داد.
کارایی روشهای فازی در علم آمار:
بحث بین موافقین استفاده از نظریه مجموعه های فازی و مخالفین٫کم و بیش ادامه دارد و به نظر می رسد که همزمان با گسترش استفاده از نظریه مجموعه های فازی در شاخه های گوناگون آمار٫این مناقشات نیز گسترش یابد.گرچه بعضی از مقاومتها٫ناشی از عدم درک صحیح ادعاها و قابلیتهای نظریه مجموعه های فازی است٫اما این نکته را هم بایدبه خاطر داشت که اصولا یک نظریه٫هنگامی تقویت و تایید می شود که در برابر مقاومتها٫محکها و آزمونهای جدی قرار گیرد و از این آزمونها سربلند بیرون آید.به تعبیر فیلسوفان علم ٫رشد جریان علم در بستر اثباتها و ابطالها ٫و از دیدگاهی دیگر حدسها ابطالها٫است و این چیزی است که در مورد نظریه مجموعه ها و سیستم های فازی اتفاق افتاده است و در آینده نیز اتفاق خواهد افتاد.هم اکنون٫علیرغم بعضی دیدگاه های منتقدانه از هر دو سو ٫مباحث در خصوص مکمل بودن روشهای آمار کلاسیک و روشهای آمار فازی رو به گسترش است.از سوی دیگر٫این توهم که گویی هدف آن است که نظریه مجموعه های فازی ٫جانشین همه روش های متداول شود٫به مرور زمان از بین رفته است و با درک صحیح این نظریه و درک صحیح اهداف آن همگراییها بیشتر شده و تحقیقات مشترک رو به گسترش است.به هر حال پیش بینی می شود که بحث درباره میزان کارایی نظریه مجموعه های فازی در مطالعات آماری٫به ویژه مقایسه روشهای معمولی و روشهای مبتنی بر این نظریه٫یکی از چالشهای فراروی باشد.
دبابراتا باسو در سال 1925 در داکای هند(که اکنون جزء بنگلادش است)متولد شد.ریاضیات را در دانشگاه داکا آموخت و در همان دوران آمار را به عنوان یکی از دروسی که در برنامه آموزشی رشته ریاضیات ارائه می شد فرا گرفت.
باسو پس ازکسب درجه فوق لیسانس ازدانشگاه داکا٫درسال های1974 و1948 در همان دانشگاه مشغول به تدریس شد.او همواره آرزوی این که یک ریاضی دان باشد را در سر می پروراند.
اما به دلیل اتفاقات حزن آور سیاسی در آن دوران این امر میسر نگردید و در سال1950 برای همیشه به کلکته رفته و در آنجا به موٴسسه ی آمار هندوستان پیوست و به همراه رائو مشغول به تحقیق شد.
با سو پس از دفاع از رسالهٴخود در سال1953 با استفاده از بورس تحقیقاتی فولبرایت به برکلی رفت و
با دیدگاه نیمن_پیرسن(چارچوب آمارکلاسیک)آشنا شد.
شک او دراین زمینه وقتی آغاز شد که طی ملاقات با فیشر در موٴسسه ی آمار آمریکا در سال1955 از
پارادکس شرطی فیشر مطلع شد.پس از آن تحقیقات زیادی انجام داد که منجر به این شد که در
سال1968دیدگاه بیزی را قبول کند.وی همچنین بسیاری از افراد در هندوستان و دیگر نقاط دنیا را
متقاعد به پذیرفتن دیدگاه بیزی کرد.
باسو به آمار کلاسیک اعتقاد کمی داشت و معتقد بود که معمولا اطلاعات کمی در داده ها وجود دارد
و آن حرفهٴآماردان است که آن اطلاعات را از دل داده ها استخراج کند.
باسو در برخی شاخه های آمار سهم مهمی ایفا می کند.قضیه های وی درباره استقلال آمارهٴ
بسندهٴکامل و آمارهٴکمکی حدود پنجاه سال قدمت دارد٫اما هنوز خواندنی هستند.
باسو در طول زندگی خود به استقلال شرطی توجه خاصی داشت و تخصص وی بیشتر در زمینهٴ
استنباط آماری و نمونه گیری بود. وی مثال های نقص زیبایی در بعضی شاخه های آمار دارد.
همچنین مقالات زیادی در زمینهٴدرستنمایی و نظریه اطلاع و آماره های کمکی و تفسیرهای بنیادی
در زمینهٴتئوری و کاربرد پیمایش های نمونه ای از دیدگاه بیزی٫تاٴلیفاتی مبنی بر کارامد نبودن برخی
از مفاهیم اصلی تحلیل های طرح_پایه و تحقیقاتی برای ارائه روش های جایگزین که با در اختیار داشتن داده ها دارای خواص فراوانی مناسب باشند ارائه کرد.
باسو قبل از آمدن به دانشگاه فلوریدا در سال1975در ایالات متحده سمت های زیادی داشت و از اعضاﺀ
انتخابی مؤسسهٔ بین المللی آمار و همچنین مؤسسهٔ آمار ریاضی بود.وی تقریبا از دوازده دانشگاه
ایالات متحده بازدید کرد و سخنرانی های جهانی در این مکان ها داشت.باسو در سمت اولین رئیس
مطالعاتی در مؤسسهٔ آمار به همراه رائو و هالدان برنامهٔ آموزشی جدیدی را در آمار بیز شروع کردند که
یکی ازدوره های مبتکرانه دردهه ی60 بود.وی سال های زیادی درمؤسسه آمار هند و دانشگاه
فلوریدا تدریس کرد(1975تا1985)و درسال1990به درجهٔ استادی این دانشگاه انتخاب شد و در همین
سال از دانشگاه فلوریدا بازنشسته شد.
باسو به کم کردن جزئیات غیرلازم و همچنین به این که یک مطلب چگونه از یک تفکر ساده و روشن
نتیجه می شود معتقدبود. او همواره نسبت به تدریس مناسب به دانشجویان ونیز سنجش فراخور٫
دغدغهٴ خاطرداشت.
باسو یک معلم بزرگ و یک اندیشمند و محقق واقعی بود و به دانشجویانش عشق می ورزید و
دانشجویان وی نیز به او علاقه مند بودند.در سیمنارهای او استادان و دانشجویان به یک اندازه الهام
می گرفتند.
باسو به درختان٫گل ها و بچه ها عشق می ورزید و در سرتاسر زندگی خود شدیدا به باغبانی وهمچنین بازی بریج علاقه داشت.خانواده ی او عقیده دارندکه از بین همه صفات خوب او٫مهربانی او نسبت به انسان های دیگر٫مخصوصا بچه ها وبیچارگان دنیا بیشتر از همه بارز بود. باسو در اواخر عمر نابینا شد و در 24 مارس سال2001 در سن76 سالگی بر اثر بیماری آلزایمر در کلکته جان سپرد.
در بسیاری از مسایل آماری مثل نظریه برآورد و آزمون فرض ها نیاز به وجود اثبات استقلال دو آماره داریم.با استفاده از قضیه باسو بدون این که توزیع توام دو آماره محاسبه شوند٫با داشتن شرایط لازم وجود این استقلال ثابت می شود.
نتایج ساده در علم آمار که اهمیت آنها در طول زمان پایدار باشد خیلی کم هستند. قضیه باسو یکی از این استثناهاست.قضیه باسو مثل لم نیمن-پیرسن٫نامساوی کرامر-رائو و قضیه رائو بلاکول هسته اصلی استنباط آمار کلاسیک را تشکیل می دهد.این قضیه یکی از قضیه های مشهور آمار است که در سال 1955 توسط باسو اثبات شد و سال ها پس از اثباتش مشهور و کارا باقی ماند.شور و اشتیاق راجع به این قضیه و همچنین کاربردهای متنوع آن گواه این امر است.در واقع این قضیه در بیشتر کتاب های مهم استنباط آماری از جمله لهمن٫ماخوپادیای و کلا و برگر بیان شده است.قضیه باسو به صورت یک نتیجه کاملا کاربردی ظاهر می شود و این جنبه آن باعث شده که کاربردهای فراوانی در زمینه های مختلف داشته باشد.این قضیه باعث کشف ارتباط بین بسندگی٫آماره های کمکی و استقلال می شود که البته قبل از آن چنین ارتباطی تصور نمی شد.
به نظر می رسد ایده ای که باسو را به فکر مطرح کردن این قضیه انداخت به شرح زیر باشد:
(چنانچه آماره بسنده ای٫کامل باشد علاوه بر داشتن همه اطلاعات لازم دزباره پارامتر هیچ اطلاع بیشتری درباره آن ندارد.پس چنین آماره ای نمی تواند ارتباطی با یک آماره کمکی که شامل هیچ اطلاعی در باره پارامتر نیست (چون توزیع آن پارامتر بستگی ندارد)داشته باشد.از این رو طبیعی به نظر می رسد که هر آماره کمکی مستقل از آماره بسنده کامل باشد).
در خصوص قضیه باسو و تعمیم های آن می توانید به شماره دوم نشریه دانشجویی ندا مراجعه کنید.فایل pdfاین شماره در تاریخ 23/6/85 در همین وبلاگ برای دانلود قرار گرفته است.